在探讨哪个部门负责管理医师证和医师执照的问题时，我们需要明确几个关键点：医师证和医师执照是医疗行业中非常重要的证件，它们不仅是医师执业的法定凭证，也是保障患者权益和医疗质量的重要手段，对于这些证件的管理必须严格、规范。

医师证和医师执照的管理主要由卫生健康行政部门负责，县级以上地方人民政府卫生健康主管部门负责本行政区域内医师资格的考核、注册和管理工作，这意味着，无论是医师证的颁发还是医师执照的审核与更新,都需经过这些部门的严格把关。

卫生健康行政部门在管理医师证和医师执照时，会遵循一系列法律法规和政策规定。《中华人民共和国执业医师法》就明确规定了医师资格考试、注册、执业以及继续教育等方面的具体要求，国家还会根据医疗行业的发展和变化，适时调整相关政策,以确保医师证和医师执照管理的科学性和有效性。

除了卫生健康行政部门外，其他相关部门也会在特定领域或环节中参与医师证和医师执照的管理，人力资源和社会保障部门可能会涉及医师薪酬、福利等方面的政策制定；教育部门则可能负责医学教育的质量监管等,但这些部门通常不直接负责医师证和医师执照的发放与管理。

医师证和医师执照的管理是一个涉及多个部门、多个环节的复杂过程，但无论如何，这些证件都是保障医疗行业健康发展、维护患者权益的重要工具，我们应该加强对这些证件管理的关注和监督，确保每一位医师都能依法依规执业，为人民群众提供安全、有效的医疗服务。